binair
op internet in deze site 

BAS KUNSTLER REKENT

VAN PAPYRUS TOT COMPUTER

Het rekensysteem van de oude Egyptenaren vind je terug in de hedendaagse computers. In de lagere school kun je een reeks rekenopgaven aanbieden aan leerlingen van het vierde tot en met het zesde leerjaar waarin zij de evolutie van het Egyptische rekenen tot de manier waarop de computer met cijfers en getallen omgaat, ontdekken en meemaken. 

Geschiedenis, aardrijkskunde, cultuurbeschouwing, vreemde talen, tekenen, meetkunde, hoofdrekenen, cijferen, actualiteit, fysica, akoestiek, muziek, verhalen, lezen, anatomie, biologie, genealogie, filosofie, ICT, kalligrafie en handvaardigheid komen allemaal samen in dit ene onderwerp: hoe de rekenkunde van het Oude Egypte aan de basis ligt van de huidige digitale wereld

Bas Kunstler rekent. Van papyrus tot computer 


100 bladzijden

vierkleurendruk

FSC-papier van 90 gram. 

10,00 euro

Gratis verzending (Nl + B) 

Bestellen kan hier


Aanvullingen bij het boek Bas Kunstler rekent. Van papyrus tot computer. 


Bladzijde 89: DE BINAIRE GETALLEN IN DE COMBINATIEDRIEHOEK VAN PASCAL. 


De binaire getallen die je verkrijgt door de rijen horizontaal op te tellen, geven het aantal mogelijkheden weer die je hebt bij kansspelen, bijvoorbeeld bij het tossen. 


Hoeveel kansen heb je om met een geldstuk kop of munt te gooien? Met één muntstuk heb je 1 kans op 2 om kruis of munt te gooien. In de tweede rij van de combinatiedriehoek zie je het getal 1 staan. Deze 1 staat voor 1 muntstuk. De som van de rij is 2: dit zijn de 2 mogelijkheden (kansen). 


Het tweede getal van elke rij geeft het aantal geldstukken weer. 

De som van de rij geeft het aantal kansen aan. 


In de derde rij heb je de getallen 1 - 2 - 1. 

2 verwijst naar 2 muntstukken. 

De som van 1 - 2 - 1 is 4: dit zijn de 4 kansen (mogelijkheden). 

De kans dat je tweemaal kruis gooit is 1 op 4. 

De kans dat je éénmaal kruis en éénmaal munt gooit is 2 op 4. 

De kans dat je tweemaal munt gooit is 1 op 4. 


Op de vierde rij heb je de getallen 1 - 3 - 3 - 1.

3: het gaat om 3 muntstukken. 

De som van de rij is 8. Je hebt dus 8 kansen. 

Je hebt 1 kans op 8 dat je driemaal kruis gooit (= 1 op 8 of 1/8).

Je hebt 3 kansen op 8 dat je tweemaal kruis en éénmaal munt gooit (= 3 op 8 of 3/8).

Je hebt 3 kansen op 8 dat je tweemaal munt en éénmaal kruis gooit (= 3 op 8 of 3/8). 

Je hebt 1 kans op 8 om driemaal munt te gooien (= 1 op 8 of 1/8). 


Op de vijfde rij heb je de getallen 1 - 4 - 6 - 4 - 1. 

4 muntstukken. Som van de rij is 16. 

4 x kruis = 1 op 16

3 x kruis + 1 x munt = 4 op 16 (= 1 op 4 of 1/4)

2 x kruis + 2 x munt = 6 op 16 (= 1,5 op 4)

1 x kruis + 3 x munt = 4 op 16 (= 1 op 4 of 1/4)

4 x munt = 1 op 16. 


NAWOORD

 

Met dit éne onderwerp: de binaire getallen, kun je in de lagere school een uitgebreid gamma aan lesinhouden ontwikkelen. Een overzicht van wat in dit boek aan bod kwam:


Hoofdrekenen

Cijferen

Getalkennis en – kwaliteit

Talstelsels

Geschiedenis

Aardrijkskunde

Verhalen

Anatomie

Genealogie

Filosofie

ICT (zowel hardware als software)

Muziek

Akoestiek (fysica)

Tekenen

Meetkunde

Biologie

Kalligrafie

Engels

Frans

Latijn

Grieks

Cultuur

Economie

Handvaardigheid

Het gebruik van de computer op school (lagere school)


Kinderen zijn nog altijd het meest gedreven om te leren als de leerstof persoonlijk door de leerkracht verwerkt is en door hem/haar aangeboden wordt op een levendige en kunstzinnige manier. Als kinderen naast het gebruik van de computer ook inzicht verwerven in de werking van het toestel op een manier zoals dit bij wijze van voorbeeld in dit boek is beschreven, is er geen enkele reden om de computer niet als hulpmiddel in het leerproces te gebruiken. 


In de kleuterschool

Ik ben absoluut geen voorstander van het gebruik van computers in de kleuterschool. Er is zo veel te beleven voor de kleuters, er zijn zo veel activiteiten waarin ze zich met hart en ziel kunnen geven, dat het niet nodig is om daarbovenop nog computers te gebruiken. 


In de lagere school

Ik heb geen bezwaar tegen het gebruik van de computer in de lagere school. Maar ik koppelde er voor mezelf de voorwaarde aan dat de kinderen in de loop van de lagere school inzicht zouden krijgen in de werking van deze machine. In de geschiedenislessen over Egypte vond ik een geschikt aanknopingspunt. Het rekensysteem van de Egyptenaren was in grote lijnen een binair systeem (niet helemaal, want ze gebruikten ook een vorm van decimaal talstelsel). Dit was de link met de computer en het digitale stelsel dat nu niet meer weg te denken is uit ons leven. 


Inzicht begint met de vraag: Wat doet een computer eigenlijk?

Computer is een woord dat afgeleid is van het Engelse werkwoord compute, dat uitrekenen betekent. Een computer is dus een rekentoestel. De digitale rekentoestellen doen dus eigenlijk perfect wat van hen verwacht wordt. 

Met een computer kun je meer dan rekenen: je kunt hem zo programmeren dat hij niet meer rekent. Je kunt hem beletten te rekenen. Door bepaalde (binaire) getallen te verbinden met letters, kun je de cijfers vervangen door woorden. Je kunt de binaire getallen ook vervangen door tekens: rechte lijn, hoek, punt, leesteken, kleur, klank enz. In hoofdstuk 13 leren de kinderen hoe een byte (8 cijfers) een letter kunnen voorstellen. Een tekstverwerker is in feite niets anders dan een programma dat aan de computer vertelt dat hij niet mag rekenen en hem verplicht om de cijfers te vervangen door letters, Arabische cijfers, streepjes, punten, uitroeptekens, vraagtekens, spaties en zo meer. Elk softwareprogramma bevat aanwijzingen voor de computer om iets anders met de cijfers 1 en 0 te doen dan waarvoor ze oorspronkelijk gebruikt werden. Wat de kinderen in de vijfde klas leren met de ascii-code geeft hen inzicht in de functie van een softwarepakket zoals een tekstverwerker. 


Als dat inzicht er is, en de kinderen ook ervaren hebben hoe de computer zelf rekent met de cijfers 1 en 0 (zoals in hoofdstukken 8 tot en met 11), kunnen ze de eerste stappen zetten in het programmeren om nog meer inzicht te verwerven in de functies van de computer. Met eenvoudige programma's om te leren progammeren, zoals Coderdojo, kunnen ze wat experimenteren. 


In de loop van de lagere school - vanaf de eerste klas - liet ik de kinderen dagelijks een korte tijd werken met Shipdata (in het DOS-tijdperk) en later met Teach2000. Met deze software konden de kinderen zelf overhooroefeningen maken en konden ze zichzelf een oefenschema opleggen. Deze software gebruikten ze vooral voor rekenen, Frans, Engels, spelling, aardrijkskunde. 

De dagelijks opstellen konden de kinderen overtikken in Word (of Wordperfect) en printen, waarna ze deze teksten konden voorlezen. 

Encarta en later Wikipedia liet ik gebruiken om aanvullende informatie op te zoeken bij vakken als aardrijkskunde, geschiedenis, fysica, astronomie enz. 


Omdat mijn pedagogische werkwijze gebaseerd is op zelfwerkzaamheid van de leerlingen met veel schrijven, tekenen, schilderen, muziek, theater en véél beweging en samenwerking, kon de computer in de klas alleen een ondergeschikte en aanvullende rol spelen.