MEETKUNDE

INHOUD VAN DEZE PAGINA

Meetkunde wordt als vak gegeven in vijfde en zesde klas, maar wordt in vele andere lessen jarenlang voorbereid. In feite begint meetkunde bij de eerste krabbels van het kleine kind. Daar zien we eerst gebogen lijnen, vanuit het schoudergewricht getekend, later vanuit het elleboog- en nog later vanuit het polsgewricht. Daaruit ontstaat enerzijds de gebogen lijn, die zich vrij snel tot een cirkelvorm ontwikkelt en anderzijds de rechte lijn, zowel verticaal (eerst) als horizontaal. Horizontalen en verticalen vormen met elkaar vlakke figuren zoals rechthoek, vierkant enz. Dat is in de kleutertijd al aanwezig.

KLEUTERSCHOOL

De kinderen tekenen spontaan vlakken en cirkels. Ze tekenen ruitvormen (spinnenwebben) en maken die ook met woldraad en stokjes. Ze tekenen ook (meestal spontaan) gelijkaardige vormen op tekenbladen, waarbij de hoeken opgevuld worden met schuine gekleurde lijnen en er daardoor een binnenvlak ontstaat.

Meer gerichte vormen komen naar het eind van de kleutertijd aan bod als opdracht.

LAGERE SCHOOL

Eerste klas

Vormtekenen: in het eerste trimester begint elke schooldag met het vormtekenen waaruit het gebonden schrift ontstaat.

In namiddagperiodes worden er vormtekeningen gemaakt steunend op het onderscheid tussen rechte en gebogen lijnen, gecombineerd met spiegeling en symmetrie, zodat de vlakke figuren ontstaan. De tekeningen van de namiddagperiodes sluiten aan bij wat later in meetkunde aan bod zal komen. In de eerste klas worden alle tekeningen uit de losse hand gemaakt.

Tweede klas

Vormtekeningen worden hier als illustratie geplaatst bij rekenopdrachten enz. Bjj het aanleren van de tafels van vermenigvuldiging wordt intensief gebruik gemaakt van de verdeling van de cirkel in 2, 3, 4 enz.. en de daarbij horende stervormen.

Namiddagperiodes Vormtekenen: symmetrie en spiegeling. Zoals in de eerste klas, maar met moeilijkere opdrachten.

Derde klas.

Namiddagperiodes Vormtekenen: een eerste systematische kennismaking met de vlakke meetkundige figuren, vertrekkend van de cirkel en de verdeling ervan in zes. In zesster en zeshoek ontdekken de kinderen alle vlakke figuren en benoemen ze. Ze tekenen uit de losse hand.

Vierde klas

In het vormtekenen komt de verdeling van cirkel, vierkant enz. aan de orde, gecombineerd met diverse vlechtvormen. In de wiskunde gebruiken de kinderen passer en lat om breuken te tekenen.

Vijfde klas

Zie ook:

https://cielen.eu/meetkunde-vijfde-klas-programma.htm

Met passer en lat wordt er nu heel nauwkeurig gewerkt. De kinderen werken heel graag met de passer, dus dat wordt het uitgangspunt.

Eerst een cirkel tekenen in het midden van het blad. Dan op de cirkelomtrek een nieuwe cirkel tekenen met dezelfde passeropening. Zo kunnen er zes cirkels getekend worden. Zo doen de kinderen verder tot het blad volledig gevuld is met cirkels. Dit wordt dan afgewerkt in kleur, ieder naar eigen keuze.

Tweede opdracht: de cirkelsegmenten die ontstaan in de eerste opgave nu verbinden met rechte lijnen. Zo ontstaan gelijkzijdige driehoeken over het hele blad. Dit wordt afgewerkt in kleur.

Derde opdracht: de cirkel in zes verdelen. De cirkels op de eerste cirkelomtrek worden nu niet meer volledig getekend, m:aar slechts als boogsegmenten. De zeshoek wordt getekend en daarin, door het tekenen van de diagonalen, de zesster.

De zesster wordt nu dagelijks opnieuw getekend en dienst als uitvalsbasis om alle andere vlakke meetkundige figuren te ontdekken.

Op basis van zeshoek en zesster wordt het vierkant geconstrueerd.

Zesster en zeshoek zijn een belangrijk hulpmiddel om op een eenvoudige wijze een regelmatige vijfhoek te construeren. Dat wordt gedaan en daarin wordt dan een vijfster getekend.

De vlakke figuren worden nu gebruikt om ruimtelijke figuren - 'De Platonische lichamen' te ontwerpen en te construeren. Er bestaan er vijf.

De tetraëder, op basis van de gelijkzijdige driehoek.

De hexaëder (kubus) op basis van de gelijkzijdige vierhoek (vierkant).

De octaëder op basis van de gelijkzijdige of gelijkbenige driehoek).

De dodecaëder op basis van de gelijkzijdige vijfhoek.

De icosaëder op basis van de gelijkzijdige driehoek.

Tot slot maken de kinderen een caleidocyclus, naar een ontwerp van Escher. Deze figuur is gebaseerd op de tetraëder, maar heeft een heel bijzondere eigenschap, hij kan op zichzelf gedraaid worden.

Zesde klas

In één of twee meetkundeperiodes komen volgende zaken aan bod:

Vertrekkend van het vierkant (waaraan bijna een volledige week wordt besteed - omwille van de vele facetten ervan, o.a. ook de taalkundige) komen alle vlakke figuren van de Euclidische meetkunde aan bod. Het gaat steeds om ontdekken, in beweging brengen, tekenen en berekenen. Hierbij wordt ook met visuele effecten geëxperimenteerd. De praktische toepassing van vierkant, rechthoek, driehoek enz. komt ook aan de beurt. De formules voor het berekenen van omtrek en oppervlakte worden ontdekt en geoefend. Vele opgaven volgen om alles goed in te oefenen. De laatste figuur in de rij is de cirkel, waarbij extra aandacht besteed wordt aan het getal Pi, dat kan afgeleid worden uit de vergelijking tussen de omtrek van de cirkel en de middellijn maar ook op minder orthodoxe manieren kan gevonden worden. Die worden dan ook verkend.

Een tweede deel gaat over de meetkundige lichamen, met de kubus als uitgangspunt. Die wordt, net als het vierkant, eerst grondig bestudeerd, gemaakt, getekend, ook in perspectief. Het hoofdstuk kubus is het moment waarop de regels van het perspectieftekenen voor het eerst worden uitgelegd en geoefend. Ook hier weer wordt met visuele effecten geëxperimenteerd. Dan komen de parallellepipeda aan de beurt, alle afgeleid uit de kubus. Dan de cilinder. Kegel en piramide worden experimenteel vergeleken met cilinder en balk. Tot slot de bol. Oppervlakteberekening van al deze lichamen en inhoudsberekening zijn de rekenkundige aspecten van deze periode.