REKENPERIODE 4e klas steinerschool september-oktober 2010             

Luc Cielen

 

Deze rekenperiode werd opgesteld uitgaande van de veronderstelling dat in de derde klas het cijferrekenen alleen aan bod kwam bij de optelling en de aftrekking zonder omwisselen.

 

De staartdeling wordt voorbereid door de 'tafeldokter' een onderzoek waarbij verschillende getallen en tafels aan bod komen. Elke dag wordt één vraag meer gesteld, totdat na 5 dagen de kinderen klaar zijn om echte staartdelingen te maken.

 

De trapvermenigvuldiging wordt tegelijkertijd met de staartdeling ingeoefend, ook stapje voor stapje. Na 9 dagen is de trapvermenigvuldiging voldoende gekend om grotere opgaven te geven.

 

De aftrekking met omwisselen (van tientallen naar eenheden, van honderdtallen naar tientallen enz. wordt op dezelfde manier, stap voor stap voorbereid. tegen het einde van de periode (na 3 weken) is de aftrekking met omwisselen volledig behandeld.

 

De optelling met cijferrekenen wordt herhaald als controleopdracht bij de vermenigvuldiging.

 

In de volgende rekenperiode zullen staartdeling, trapvermenigvuldiging en aftrekking met omwisselen weer aan bod komen met grotere opgaven.

Tussen de twee rekenperiodes in wordt dagelijks geoefend op het cijferrekenen. Elke dag minstens 1 opgave voor elk van de vier bewerkingen zoals ze in deze periode aan bod komen.

 

Zoals je zult zien wordt de nieuwe leerstof over het cijferrekenen stapsgewijs aangebracht. Elke dag een kleine stap verder. Daardoor is het mogelijk om elke dag minstens 2 nieuwe zaken aan te brengen. Telkens 1 nieuwe stap bij de staartdeling en 1 nieuwe stap bij de trapvermenigvuldiging, later telkens 1 nieuwe stap bij de aftrekking en 1 nieuwe bij de vermenigvuldiging.

 

Naast de nieuwe leerstof zijn er elke dag voldoende herhalingsopdrachten voorzien. Het zijn gevarieerde opdrachten zodat het herhalen niet in een sleur uitmondt, maar steeds verfrissend blijft.

Meer info over mogelijke herhalingsopdrachten vind je hier

 

week 1

MAANDAG 20 SEPTEMBER 2010

            01: tafeldokter 1e stap (tafeldokter is voorbereiding op de staartdeling)

               

                     (het vierkant in dit voorbeeld is niet volledig ingevuld)

 

            02: tafelvierkant

                

                (het vierkant in dit voorbeeld is niet volledig ingevuld)

 

            03: trapvermenigvuldiging 1e stap: hoofdrekenen met noteren van de som

De opgaven worden in kolommen geschreven met hoofd T voor de tientallen en E voor de eenheden.

                                                    

 

            04: Hoofdrekenen: sommen +, -, x en :

                        De schrijfwijze is zoals in de lagere klassen.

Bij voorkeur 4 sommen per kolom en de uitkomsten zo maken dat er een tweede niveau te ontdekken valt (met de vraag: Wat is er speciaal aan de uitkomsten? – Dit geeft een extra element in de nabeschouwing op het einde van de les). Bijvoorbeeld:

 

Eerste reeks van 4 sommen (boven links): de uitkomsten zijn 10 – 15 – 20 – 25: dit zijn opeenvolgende getallen uit de tafel van 5.

Tweede reeks sommen (boven rechts): de uitkomsten zijn: 39 – 21 – 7 – 18. De uitkomst is steeds het getal waarmee de volgende opgave begint. De laatste uitkomst = het eerste getal.

Derde reeks sommen (onder links): de uitkomsten zijn 80 – 83 – 82 – 81: de getallen volgen elkaar op, maar niet perfect. 80 staat bovenaan in de plaats van onderaan.

Vierde reeks sommen (onder rechts): de uitkomsten zijn 12 – 12 – 12 – 11. Steeds dezelfde uitkomst, behalve de laatste.

 

            05: Een deelvierkant of een andere opgave naar keuze

Bijvoorbeeld:  Bovenaan in het vierkant staan de getallen waarvan gevraagd wordt of ze in de tafels komen die links onder elkaar staan. De vraagstelling is als volgt: Komt 6 in de tafel van 5? Komt 6 in de tafel van 3? Enz. Alleen de uitkomst invullen als het getal in de tafel komt.

                                           

                  (het vierkant in dit voorbeeld is volledig ingevuld)

 

06: een gevarieerde opgave naar keuze. Bijvoorbeeld: dubbels van enkele getallen opschrijven, of enkele getallen halveren enz..

 

07: rekendictee of vraagstuk

Bij voorkeur het vraagstuk (kort en niet te ingewikkeld) dicteren. Laat de kinderen het dictee op een los blad schrijven. Na het dictee de bladen verzamelen en onmiddellijk nakijken, terwijl de kinderen aan hun opdrachten beginnen te werken. De tekst van het dictee en de oplossing worden naderhand in het rekenschrift overgenomen. Spelfouten (enkele) in deze dictees noteren en bij een volgende herhaling gebruiken om te corrigeren en de aandacht er op te vestigen (de fouten niet tonen, maar onmiddellijk de correcte schrijfwijze bespreken).

 

           

DINSDAG 21 SEPTEMBER 2010

 

            08: tafeldokter 2e stap

 

               

 

            09: tafelvierkant

10: trapvermenigvuldiging 2e stap: Getal van 2 cijfers vermenigvuldigen met getal van 1 cijfer zonder overschrijding van het tiental. Bijvoorbeeld:

 

           

11: gevarieerde herhalingsoefeningen

            12: rekendictee

 

 

WOENSDAG 22 SEPTEMBER 2010

 

            13: tafeldokter 3e stap

 

                 

 

            14: tafelvierkant

            15: trapvermenigvuldiging 3e stap

getal van 3 cijfers vermenigvuldigen met getal van 1 cijfer zonder overschrijden van het tiental. Bijvoorbeeld:

 

            16: gevarieerde herhalingsoefeningen

            17: rekendictee

 

DONDERDAG 23 SEPTEMBER 2010

            18: tafeldokter 4e stap

 

                 

 

            19: tafelvierkant

            20: trapvermenigvuldiging 4e stap

getallen van meer dan 3 cijfers vermenigvuldigen met een getal van 1 cijfer zonder overschrijden van het tiental. Bijvoorbeeld:

            

          Duidelijkheidshalve steeds een punt zetten rechts van de duizendtallen (ook in de titel).

 

            21: gevarieerde herhalingsoefeningen

            22: rekendictee

 

 

VRIJDAG 24 SEPTEMBER 2010

            23: tafeldokter 5e stap

 

                  

                  De oefening wordt afgesloten met de vraag: komt 24 in de tafel van 5? Het antwoord is Neen, want er is een rest 4.

                  Of op een andere manier de vraag gesteld: Is 24 deelbaar door 5? Neen. De letter N voor Neen

                  kan dan nog als extraatje bij de oplossing geschreven worden.

                  Ten slotte kan de vraag concreet gemaakt worden en zo gesteld worden:

                  Als ik 24 (Euro of appelen of iets anders) moet verdelen aan 5 personen, hoeveel krijgt elk dan?

                  Elk krijgt 4 (Euro of appelen of …) en blijft er 4 (Euro of appelen of …) over.

                  Het is zinvol om regelmatig deze verschillende vraagstellingen te gebruiken.

 

            24: tafelvierkant

            25: trapvermenigvuldiging 5e stap

getal van 2 cijfers vermenigvuldigen met getal van 1 cijfer mét overschrijding van het tiental vertrekkend van het hoofdrekenen (maar met een andere schrijfwijze). Bijvoorbeeld:

 

                  

Het te onthouden cijfer wordt bovenaan in de volgende kolom gezet. (Er bestaan andere werkwijzen daarvoor:

het te onthouden cijfer wordt bijvoorbeeld onderaan geschreven.

 Ik geef er de voorkeur aan om onmiddellijk de schrijfwijze te gebruiken die later toch gebruikt zal worden.

 Je hoeft er slechts op te wijzen dat de 12 zo geschreven wordt dat de 1 bovenaan in de kolom T staat en

2 onderaan in de kolom E.

 Deze schrijfwijze is louter en alleen conventie en daarom niet in die mate belangrijk dat er ook nog eens

een andere schrijfwijze aan vooraf moet gaan).

                   

            26: gevarieerde herhalingsoefeningen

            27: rekendictee

 

 

week 2

MAANDAG 27 SEPTEMBER 2010

            28: aftrekking hoofdrekenen andere schrijfwijze, zonder omwisselen

vanuit het hoofdrekenen vertrekken (dus alleen opgaven die de kinderen met hoofdrekenen aankunnen). Bijvoorbeeld:

           

 

            29: tafelvierkant of tafeldokter

            30: trapvermenigvuldiging 6e stap:

getallen met 2 cijfers vermenigvuldigen met een getal van 1 cijfer, maar nu hoger dan de gekende tafels uit het hoofdrekenen. Ook controle van de uitkomst door een optelling te maken in cijferrekenen. Bijvoorbeeld:

 

                       controle =          

           31: gevarieerde herhalingsoefeningen

           32: rekendictee

 

DINSDAG 28 SEPTEMBER 2010

            34: aftrekking met omwisselen van tientallen in eenheden (T → E). Bijvoorbeeld:

 

                                           

 

            35: tafelvierkant of tafeldokter

            36: trapvermenigvuldiging 7e stap

                        getallen van 3 cijfers vermenigvuldigen met een getal van1 cijfer en controle

                        bijvoorbeeld:

 

                       en        

            In het voorbeeld links slechts 1 cijfer onthouden, in het voorbeeld rechts 2 cijfers.

            Eerst van T naar E omwisselen, dan van H naar T.

           37: gevarieerde herhalingsoefeningen

           38: rekendictee

 

WOENSDAG 29 SEPTEMBER 2010

Michaëlsfeest (herfstfeest)

 

 

DONDERDAG 30 SEPTEMBER 2010

            39: aftrekking met omwisselen honderdtallen-tientallen-eenheden (H T → E)

            Bijvoorbeeld:

 

                             

            Eerst van T naar E omwisselen, dan van H naar T

 

40: tafelvierkant of tafeldokter

41: trapvermenigvuldiging 8e stap: getallen van meer dan 3 cijfers vermenigvuldigen met getal van 1 cijfer en controle van enkele opgaven (optelling). Bijvoorbeeld:

 

                        

            Eerst van T naar E omwisselen, dan van H naar T en ten slotte van D naar H

            42: gevarieerde herhalingsoefeningen

            43: rekendictee

 

VRIJDAG 1 OKTOBER 2010

            44: aftrekking met omwisselen waar een 0 (nul) staat (fictief omwisselen = doen alsof)

            Bijvoorbeeld:

 

                                   

 

Eerst van T naar E omwisselen, zelfs al staat er bij T een NUL. Toch gewoon doen alsof het kan. Dan van H naar T omwisselen.

Het is wel betekenisvol om bij zulke opgaven één of twee keer eerst tot bij het cijfer van de honderdtallen te gaan om daar te gaan omwisselen en dan terug te keren naar T en E. Maar in de praktijk volg je de gewone weg: van T naar E, dan van H naar T.

 

            45: tafelvierkant of tafeldokter

46: trapvermenigvuldiging 9e stap:

getal van 1 cijfer vermenigvuldigen met een getal van 2 cijfers. Weer vertrekken vanuit het hoofdrekenen. Geen optelcontrole.

            Bijvoorbeeld:

                                  

            47: gevarieerde herhalingsoefeningen

            48: rekendictee

 

 

week 3

MAANDAG 4 OKTOBER 2010

            49: aftrekken met stippen in de plaats van cijfers. Bijvoorbeeld:

 

           

 

            50: tafelvierkant of tafeldokter

            51: trapvermenigvuldiging 10e stap

Getal van 2 cijfers vermenigvuldigen met een getal van 2 cijfers. Geen optelcontrole, controle door middel van een staartdeling is nog niet mogelijk, dat volgt later.  Bijvoorbeeld:

       en           en     

 

            52: gevarieerde herhalingsoefeningen

            53: rekendictee

 

DINSDAG 5 OKTOBER 2010

54: staartdeling 1e stap. Alleen opgaven die gekend zijn uit het hoofdrekenen. Voorbeeld:

 

                 

                 De vraag luidt: Komt het getal in de tafel van 8? van 9? van 10? (maar kan ook uitgebreid worden met andere tafels).

                 De oefening wordt met hoofdrekenen opgelost (kennis van de tafels).

                 De afkorting J of N wordt toegevoegd om aan te duiden of een getal al dan niet in de betreffende tafel komt.

                 De dubbele horizontale streep onder de deler dient om erop te wijzen dat onder die dubbele streep de uitkomst staat

                 (referentie naar “=” bij hoofdrekenen).

                 Die dubbele streep hoeft slechts 1 dag gezet te worden, vanaf morgen wordt het 1 streep.

                 De verticale streep links van de deler is het deelteken (:) maar dan in streepvorm zoals ze staat in breuken.

                 Hier weliswaar verticaal, terwijl het bij breuken schuin of horizontaal is, maar de betekenis blijft hetzelfde.

 

            55: tafelvierkant of tafeldokter

56: trapvermenigvuldiging: 11e stap en titels (D.HTE) weglaten (zoals in het 3e voorbeeld van maandag 4 oktober 2010).

            57: gevarieerde herhalingsoefeningen

            58: rekendictee

 

WOENSDAG 6 OKTOBER 2010

59: staartdeling 2e stap. De vraag is hetzelfde als gisteren: Komt het getal in de tafel van …? Maar elke opgave wordt nu tweemaal gemaakt. De eerste keer met hoofdrekenen, de tweede keer met cijferrekenen. Bijvoorbeeld:

 

                 

 

                   De eerste opgave links is met hoofdrekenen gemaakt. De opgave uiterst rechts is met cijferrekenen gemaakt.

                   De twee oefeningen tussenin geven de stappen aan waarin met cijferrekenen gewerkt wordt.

                  Zo kun je laten zien dat de twee manieren van werken tot dezelfde uitkomst leiden.

                  Bij deze opgaven gebruik je alleen getallen die in de tafels voorkomen. Er is dus geen rest.

                  De termen deeltal, deler en quotiënt worden nog niet gebruikt. Het gaat hier enkel en alleen om het onderzoek:

                         komt het getal in de tafel van …?

                  Vandaag wordt dit onderzocht door systematisch elk getal via het cijferrekenen te bekijken.

 

            60: tafelvierkant of tafeldokter

            61: trapvermenigvuldiging: idem als vorige dag, de verticale lijnen weglaten

            62: gevarieerde herhalingsoefeningen

            63: rekendictee

 

DONDERDAG 7 OKTOBER 2010

64: staartdeling 3e stap. Weer is het gewoon een onderzoek of een getal in een tafel komt of niet.

      We doen dit nu uitsluitend met cijferrekenen, niet meer met hoofdrekenen.

      De getallen komen zo veel mogelijk uit de gekende tafels (tot 12 : waarbij hier nu het grote voordeel blijkt om de tafels minstens tot 12x

       uit het hoofd te leren, zodat er via het hoofdrekenen een controle mogelijk is).

      Enkele opgaven mogen ook een uitkomst hebben die hoger is dan 12.

 

                  Bijvoorbeeld:

                    

 

            65: tafelvierkant of tafeldokter: idem als vorige dag

            66: trapvermenigvuldiging: idem als vorige dag

            67: gevarieerde herhalingsoefeningen

            68: rekendictee 

 

VRIJDAG 8 OKTOBER 2010

            69:  (facultatief) Aanvullend kan vandaag ook nog een andere manier van aftrekken gegeven worden. In plaats van het omwisselen te doen door 1 af te trekken van het tiental, kun je ook bij de tientallen 1 toevoegen

                    aan het onderste getal. Zoals in het volgende voorbeeld:

 

                   

 

                   De oefening links is gemaakt op de bekende manier. Dezelfde oefening rechts is op de nieuwe manier gemaakt.

                   Het best is om zo enkele oefeningen naast elkaar te maken op de twee manieren.

                   Daarna kan de tweede manier steeds gebruikt worden door de kinderen die daartoe in staat zijn. De anderen volgen de eerste werkwijze.

 

           70: herhaling van diverse opgaven, afwerken en nazicht van het rekenschrift