|
https://www.cielen.eu |
|
VERRASSENDE
KWADRAATOPTELLINGEN Luc
Cielen |
|
Een
verrassende toepassing op de vierkantsgetallen
(kwadraten). Met
deze opgaven kun je de vierkantsgetallen van 1 tot
10 extra oefenen en oefen je tegelijkertijd ook het hoofdrekenend
optellen. De vierkantsgetallen kennen de kinderen al vanaf de tweede
klas en deels vanaf de eerste klas. Als je de tafels van vermenigvuldiging voorstelt
in een tafelvierkant krijg je dit beeld:
De
getallen die met zichzelf vermenigvuldigd zijn, vormen vierkanten: 2 x 2 = 4 (vierkant van 2 op 2 vakjes) 3 x 3 = 9 (vierkant van 3 op 3 vakjes) 4 x 4 = 16 (vierkant van 4 op 4 vakjes) enz. De
uitkomsten noem je dan ook vierkantsgetallen. ----- Dit
opgave hieronder over de verrassende vierkantsgetallen
kun je vanaf de vierde klas geven. Ik gaf ze echter pas in de 6e klas nadat
de kinderen in de meetkundelessen de oppervlakte van het vierkant hadden
geleerd en de schrijfwijze van de machtsverheffing daarbij hadden ontdekt. Als
de kinderen weten dat je de oppervlakte uitdrukt in cm² of m² enz. en dat
deze formulering afkomstig is van cm x cm of m x m, dan kun je de vierkantsgetallen op dezelfde manier voorstellen. 1 x 1 kun je dan schrijven als 1² 2 x 2 kun je schrijven als 2² enz. Je
kunt dan de benaming vierkantsgetal vervangen door
kwadraat, waarbij je vanzelfsprekend ingaat op de betekenis van dit woord. Kwadraat komt van het Latijn QUADRATUM,
dat vierkant betekent. Het woord is afgeleid van het telwoord QUATTUOR dat
vier betekent. Het rangtelwoord vierde heet in het Latijn QUARTUS. Dit woord
kennen de kinderen van het kaartspel kwartetten en van de tijdsaanduiding
kwartier. Een vierde van een pizza of een taart is een kwart. In de zesde klas kun je ook
verwijzen naar het muzikale blokfluitkwartet: sopraan-, alt-, tenor-
en basblokfluit. ----- VIERKANTSGETALLEN
OPTELLEN Neem
een willekeurig getal van 2 cijfers. Bijvoorbeeld 38. Zet
elk cijfer van dit getal in het kwadraat en tel de beide uitkomsten op: 3² + 8² = 9 + 64 = 73 Zet
elk cijfer van de uitkomst in het kwadraat en tel op: 7² + 3² = 49 + 9 = 58 Zet
elk cijfer van de uitkomst in het kwadraat en tel op: 5² + 8² = 25 + 64 = 89 Zet
elk cijfer van de uitkomst in het kwadraat en tel op: 8² + 9² = 64 + 81 = 145 Zet
elk cijfer van de uitkomst in het kwadraat en tel op: 1² + 4² + 5² = 1 + 16 + 25 = 42 Zet
elk cijfer van de uitkomst in het kwadraat en tel op: 4² + 2² = 16 + 4 = 20 2² + 0² = 4 + 0 = 4 Het
resultaat is: 4 Zoals
je in de bewerking hierboven kunt zien, herhaal je de bewerking tot er
slechts 1 cijfer overblijft. ----- Als
je deze oefening geeft, werk je ze niet helemaal uit zoals in het voorbeeld
hierboven, maar geef je slechts 2, maximaal 3 stappen ervan op en schrijf je
dit op verkorte wijze op: 38 → 3² +
8² = 9 + 64 = 73 → 7² +
3² = 49 + 9 = 58 → 5² +
8² = … Enz. Als
de kinderen ermee vertrouwd zijn, kunnen ze de bewerking zelfs nog korter noteren:
53 → 25 + 9 = 34 → 9 +
16 = 25 → 4 +
25 = 29 → 4 + 81 = 85
→
… Je
kunt deze opgave bij een volgende gelegenheid (liefst enkele weken later) laten
maken met getallen met 3 cijfers. Hoe zou de uitkomst zijn als je getallen
met 3 cijfers neemt? 234 → 4 + 9 + 16 = 29 → 4 + 81 = 85 → 64
+ 25 = 89 → 64 + 81 = 145 → … Een
volgende keer laat je dit onderzoeken met getallen van 4 of 5 of 6 enz. cijfers.
De kinderen zullen dan al wel weten dat de uitkomst altijd dezelfde is, hoe
groot het getal ook is. ----- Goede
rekenaars hebben na enkele oefeningen al begrepen dat ze niet verder hoeven
te rekenen dan een bepaald getal om de uitkomst te vinden. Komen ze het getal
145 tegen, dan weten ze dat de uitkomst 4 zal zijn. Zo ook bij de getallen 89
en 98 en enkele andere getallen. Zodra
je een getal ontmoet dat in een vorige opgave is gebruikt, weet je al dat de
uitkomst 4 zal zijn. ----- Hebben
de kinderen de inhoud van volumes (kubus, balk enz.) leren berekenen dat
weten ze dat er ook derdemachten bestaan en dat je die zo schrijft: 1³, 2³
enz. Nu
kun je een willekeurig getal van 2 of meer cijfers nemen. Tel de derdemacht
van elk cijfer op en zie wat je dan als resultaat krijgt. |
|
https://www.cielen.eu |